浙江省2004年4月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2004年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共20分)
1. 打靶3发，事件A_i表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A₁∪A₂∪A₃表示(      )。
A. 全部击中                               B. 至少有一发击中   
C. 必然击中                               D. 击中3发
2.  对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(E(X)))等于(      )。
A. 0          B. X          C. (E(X))³          D. E(X)
.....
4.  对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有(      )。
A. X和Y独立                         B. X和Y不独立         
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)                 D. D(XY)=D(X)D(Y)
5.  设x₁,x₂,…，x₉是正态总体N(0，4)的样本，则在下列各式中，正确的是(      )。
......
二、填空题(每小题4分，共28分)
6. 已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，则一只是正品，一只是次品的概率是__________.
7. 设离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=c....(k=1,2,…),其中λ>0为常数，则c=__________.
8. 设X的分布函数为F(x)，且F(-1)=0,F(2)=0.3,则P(-3<x≤2)=__________.
9. 贝努利大数定律：设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概率：p=P(A).则对任意正数ε，有__________.
10. 设样本值为19.1，20.0，21.2，18.8, 19.6, 20.5, 22.0, 21.6, 19.4, 20.3, 则样本均值...=__________,样本方差s²=__________.
11. 设总体X服从正态分布N(μ,σ²),其中σ²已知；而μ未知，则μ的置信度1-α(0<α<1)的置信区间长度为__________.
12.设x₁,x₂,…，x_n是出自正态总体N(μ,σ²)的样本，其中σ²未知。对假设检验H₀∶μ=μ₀, H₁∶μ≠μ₀,则当H₀成立时，常选用的统计量是__________，它服从的分布为__________.
三、计算题(共44分)
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14. (8分)设随机变量X的概率密度为
.....                         
15. (8分)设随机变量X的概率密度为
....
求(1)E(X)， D(X)；(2)P{|X－E(X)|≤D(X)}.
16. (10分)设总体的概率密度为
....
x₁,x₂,…，x_n是总体的样本，求未知参数θ的矩估计和极大似然估计.
17. (8分)已知某种食品每袋重量应为50克，现随机抽查市售的该种食品4袋测得重量如下：45.0， 49.5， 50.5, 46.5. 设每袋重量服从均方差为3克的正态分布，试在显著性水平α=0.05下检验该食品平均袋重是否合格?(u_0.025=1.96，u_0.05=1.645)
四、证明题(8分)
18.设(X，Y)服从下列区域G上的均匀分布，其中G：
x≥y, y≥1, x≤5.
证明：P{X－Y>2}=.......
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