浙江省2012年10月自考10022微分几何试题

浙江省2012年10月高等教育自学考试微分几何试题
课程代码：10022
 
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1.设是曲线(C)在一点的三个基本向量，则是

2.下列答案中不是曲面内蕴量的是
A.两方向的交角                                               B.曲线的弧长
C.曲面域的面积                                               D.一点处沿一方向的法曲率
3.曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是
A.F=0                                                              B.M=0
C.F=M=0                                                         D.L=N=0
4.若曲面在其上某点处的两个主曲率分别为2，，则这点是曲面的
A.椭圆点                                                         B.双曲点
C.抛物点                                                         D.圆点
5.设方向du:dv是曲面在给定点的非渐近方向，则沿du:dv有
A.κ_n=0                                                           B.Ldu²+2Mdudv+Ndv²=0
C.II=0                                                              D.Ldu²+2Mdudv+Ndv²≠0
6.曲面在一点的单位法向量是，则在同一点的方向是主方向的充要条件是
A.                                                   B.存在方向使
C.存在方向使                             D.
 
二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”。
7.曲纹坐标网是正交网的充要条件是M=0。
8.保角变换一定是等距变换。
9.空间曲线穿过密切平面和法平面,不穿过从切平面。
10.球面上的大圆不可能是球面上的渐近线。
11.曲面在非脐点的主曲率是曲面在这点所有方向法曲率中的最大值。
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
 
三、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
12.半径为R的圆的挠率τ=______。
13.向量函数（其中为常矢，）表示的曲线的曲率是______。
14.曲线在t=0处的切向量是______。
15.曲面在渐近曲线上每一点处的切平面一定是渐近曲线的______。
16.半径为R的球面的平均曲率为H的绝对值为______。
17.曲面的三个基本形式与高斯曲率K平均曲率H之间的关系是______。
 
四、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
18.求曲线的曲率与挠率。
19.求双曲抛物面的第一基本形式.
20.求平面族a²x+2ay+2z=2a的包络。
21.求螺旋面上的曲率线的微分方程。
22.求曲面z=xy²的渐近线。
 
五、证明题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
23.证明如果曲线的所有切线都经过一的定点，则此曲线是直线。
24.证明正螺面（a≠0）不是可展曲面。
25.如果测地线同时为曲率线，则它是一平面曲线。
26.试证曲面的坐标曲线为曲率线。
27.证明极小曲面上的点都是双曲点或平点。
 
本试题下载：

浙江省2012年10月自考10022微分几何试题.doc