浙江省自考真题2012年7月10021《初等数论》试题

浙江省2012年7月高等教育自学考试
初等数论试题
课程代码：10021

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.-30被-7除的余数是（　　　）
A.-2                              B.-5
C.2                               D.5
2.下列给出的数中是合数的是（　　　）
A.881                             B.887
C.899                             D.907
3.中5的幂指数是（　　　）
A.1                               B.2
C.3                               D.4
4.不能表示为11x+3y（x,y是非负整数）的最大整数是（　　　）
A.18                              B.19
C.20                              D.21
5.下列给出的素数模数中，3是平方剩余的是（　　　）
A.53                              B.67
C.73                              D.79
二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.55440的标准分解式为______.
2.d(50400)=______.
3.π(50)＝______.
4.对任意的正整数n，最大公因数(12n+1,30n+2)=______.
5.若𝜑(n)=16，则n=______.
6.同余方程325x≡20(mod161)的解是______.
7.不定方程10x+12y=38的通解是______.
8.写出模10的一个最小的正的简化剩余系，并要求每项都是3的倍数，则此简化剩余系为______.
9.81234被13除的余数是______.
10.梅森数M11是______（填素数或合数）.
三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)
1.两整数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公因数所得的商等于120，求这两个数.
2.求最小正奇数n，它被3，5，7除的余数分别是1，2，3.
3.求x2+y=y2+x-18的全部正整数解.
4.已知563是素数，判断方程x2≡429(mod563)是否有整数解.
四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
1.证明当n为正奇数时，1n+2n+…+nn能被1+2+…+n整除.
2.叙述并证明欧拉定理.

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浙江省2012年7月自学考试《初等数论》试题 课程代码：10021