浙江省2012年10月自考07961工程数学（一）试题

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。
1.某射手向目标射击两次，用Ai={第i次击中目标},i=1,2.则事件{两次射击中至少有一次不击中目标}可以表示为
A.  B.
C.  D.
2.盒中有6个白球2个黑球，任意取两次，每次取一球，取后不再放回，则取到的两个球都是黑球的概率为
A.  B.
C.  D.
3.若函数y=f(x)为随机变量X概率密度,则下列各项中一定成立的是
A.f(x)≥0 B.f(x)的定义域为[0,1]
C.f(x)的值域为[0,1] D.f(x)在(－∞,+∞)内连续

4.现有10张奖劵，其中8张为2元,2张为5元,某人从中随机、无放回地抽取3张,则此人所得奖金的数学期望为=
A.6元 B.12元
C.7.8元 D.9元
5.设F(x)= 是随机变量X的分布函数，则P(X>0)=
A.0 B.0.3
C.1 D.0.7
6．设随机变量X~N(－1,2),Y~N(1,3)且X与Y相互独立，则2X+Y~
A.N(－1,7) B.N(－1,11)
C.N(－1,17) D.N(－1,12)
7.设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是
A.E(X)=0.2    D(X)=0.04 B.E(X)=5    D(X)=25
C.E(X)=0.2    D(X)=25 D.E(X)=5    D(X)=0.04
8.设随机变量X1,X2…Xn…相互独立,且Xi(i=1,2,…,n,…)都服从二项分布B(1,P)(0<P<1),则当n充分大时,随机变量Zn= 的概率分布近似服从
A.N(1, ) B.N(p, )
C.N(1,  D.N(p, )
9.设总体X~N(μ,1)，μ为未知参数,x1,x2,…,x10是来自总体X的样本,则下列各项中的量不是统计量的是
A.  B.
C. (xi-μ)2 D. (xi-1)2
10.显著性假设检验中的第二类错误指的是
A.H0为真,检验结果是拒绝H0 B.H0为假,检验结果是接受H0
C.H1为真,检验结果是拒绝H1 D.H1为假,检验结果是接受H1

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的运算来表示事件“仅A发生”______.
12.从0,1,2,…,9十个数字中任意选出三个不同的数字,则这三个数字中不含0和9的概率为______．
13.设事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)= ,则P( )=______.
14.设随机变量X~B(n, ),且D(X)=2,则n=______.
15.设随机变量X分布律为
X -1              0              1
P                             

则X的方差D(X)=______.
16.设连型随机变量X的分布函数为F(x)= ,其概率密度为f(x),则f(1)=______.
17.设随机变量X~N(0,1),其分布函数为Φ(x),则Φ(x)+Φ(－x)=______.
18.设X与Y是两个相互独立的随机变量，且P{X≤1}= ,P{Y>1}= ,则
P{X≤1≤1}=______.
19.已知D(X)=25,D(Y)=1,相关系数ρXY=0.4,则D(X－Y)=______.
20.设随机变量X，Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=______.
21.设二维随机变量X的分布函数为
F(x)=
则E(X)=______.
22.设E(X)=－1,D(X)=1,则由切比雪夫不等式估计概率P{－4<X<2}≥______.
23.设样本x1,x2,…,xn取自正态总体N(μ,σ2)(σ>0),则 ~______.
24.设总体X~B(m,p)，其中m已知,p(0<p<1)未知，x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，则p的矩估计量 =______.
25.设总体为正态分布N(μ,1),则当样本容量至少为______时,μ的置信水平为0.95的置信区间长度不超过 .(参考数据：u0.025=1.96，u0.05=1.645.)
三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）
26.10个零件中有4个次品,6个合格品,依次从其中任取1个零件,共取3次,取后不放回.
求:(1)这3次都取到次品的概率;
(2)这3次至少有1次抽到合格品的概率.
27.设连续随机变量X的概率密度为
f(x)=
(1)确定常数c的值;(2)求X的分布函数F(x).
四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分）
28.现有1,2,3这三个整数,X表示从这三个数字中随机抽取的一个整数,Y表示从1到X中随机抽取的一个整数.
试求:(1)求(X,Y)的分布律;
(2)(X,Y)关于X的边缘分布律.
29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:
f(x,y)=
求:(1)常数A的值;
(2)概率P{X+Y≤1};
(3)边缘概率密度fX(x),fY(y).
五、应用题(本大题10分)
30.设总体X的概率密度为
f(x)=
其中θ>0是未知参数,x1,x2,…,xn为总体X一个样本观测值,求参数θ的极大似然估计.

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