浙江省2013年7月自考10002常微分方程试题

一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.微分方程 的通解是______.
2．微分方程y″－y′+y=0的阶数是______.
3．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0所有常数解是______.
4.M(x,y)dx+N(x,y)dy=0为恰当方程的充要条件是______.
5.求 =f(x,y)满足y(x0)=y0的解等价于求积分方程______的连续解.
6.形如 =P(x)y+θ(x)yn(n≠0,1)的方程称为______方程.
7.常系数非齐线性方程 中，若
，其中λ与bi为实常数，那么方程有形如______的特解.
8．若 是x′=Ax的基解矩阵,则 和 具有的关系是______.
9．方程组 的奇点是______.
10．n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是______个．

二、计算题(本大题共8小题，每小题7分，共56分)
11．求方程 通解.
12．求下列方程 的通积分.
13.求微分方程 的通解.
14．求微分方程 的通解.
15．求欧拉方程 的通解.
16.试求矩阵 的特征值和对应的特征向量.
17．求初值问题  R: 的解的存在区间,并求第二次近似解,给出在解的存在区间上的第二次近似解与真正解的误差估计.
18．试用李雅普诺夫函数确定方程组
零解的稳定性.
三、证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
19.试用一阶微分方程解的存在唯一性定理证明:一阶线性方程 ,当 在 上连续时,其解存在唯一.
20．设 是方程 的积分因子，从而求得可微函数 ，使得
.试证 也是方程 的积分因子,其中 是t的可微函数.

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