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浙江省2013年7月自考10021初等数论试题
浙江省2013年7月高等教育自学考试
初等数论试题
课程代码：10021
初等数论试题
课程代码：10021
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.20122除以9的余数是
A.6 B.7
C.10 D.8
2.下列同余方程无解的是
A.4x≡3(mod 6) B.2x≡30(mod 8)
C.8x≡9(mod 11) D.111x≡75(mod 321)
3.下列四个数中,个位数是3的是
A.32012 B.52012
C.562012 D.132013
4．60与100的最小公倍数是
A.60 B.300
C.100 D.6000
5.模7的平方剩余为
A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3
C.1,2,4 D.4,5,6
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
6.10！的标准分解式是__________.
7.若（a，b）=1，则（-13a-21b，-34a-55b）=__________.
8.不定方程4x+5y=10的通解为__________.
9.d(n)表示n的正约数的个数，则d(1)2+d(2)2+d(3)2+…+d(2011)2+d(2012)2除以4的余数是__________.
10.σ（3600）=__________.
11.模12的一个完全剩余系中，与12互素的整数有__________个.
12.整数n>1，且(n－1)!+1≡0(mod n),则d(n)=__________.
13.φ（73）=__________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
14.求x2－y2－2x－2y－19=0的整数解.
15.解一次同余方程组
16.同余方程x2≡11(mod 13)有多少个解？
17求313159被7除的余数.
18.求所有的奇素数p，使得方程x2≡11(mod p)有解.
19.解同余方程17x+6≡0(mod 25).
四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20．设a1,a2,…,an是整数，且a1+a2+…+an=0，a1a2…an=n，则4 | n.
21.设m，n为整数，则方程x2+10mx+5n+3=0没有整数根.
22．设a,b为整数，且(91,ab)=1，求证：91 | (a12－b12).
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