浙江省2014年4月自学考试10019复变函数试题

浙江省2014年4月高等教育自学考试
复变函数试题
课程代码：10019

一、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”.
1． .
2．若f(z)在z0处可导，则f(z)在z0处解析.
3．幂级数 在单位开圆盘 <1上绝对并且一致收敛.
4．复平面上的有界整函数只能是常数函数.
5．z=0是 的本性奇点.
6．解析函数eiz是以2π为周期的周期函数.
7．解析函数的奇点一定是孤立的.

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
8．arg =______.
9．函数w= 将z平面上的曲线(x－1)2+y2=1变成w平面上的曲线______.
10． =______，其中C是圆周 .
11． 的收敛半径是______.
12．z=0是解析函数 的______阶零点.
13． =______，其中C是圆周 .
14．函数 在z=1的留数为______.
15．解析函数w=z2+z在z=1－2i的伸缩率为______.
三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
16．若(1+i)n=(1－i)n,求整数n的值.
17．计算积分 ，其中Γ为连接0到1+i的线段.
18．计算积分 ，其中曲线C是圆周 .
19．判别级数 是否收敛？若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛.
20．求函数 在区域0< <1内的洛朗(Laurent)展开式.
21．求函数 所有奇点（包括∞），并确定其类型，对于极点，要指出其阶数.
四、（本大题10分）
22．用留数理论计算实积分 .
五、（本大题10分）
23．设f(z)在复平面解析，且存在正数M>0，成立Ref(z)<M，证明f(z)恒为常数.
六、（本大题10分）
24.求将区域Imz>0变为区域 <1,且将 , 分别映为 =∞, 的分式线性变换.
七、（本大题10分）
25.设v(x,y)= (－x2+4xy+y2)，求函数u(x,y)使得f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z的解析函数，且f(0)=0.

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