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浙江省2014年4月自学考试07961工程数学（一）试题
浙江省2014年4月高等教育自学考试
工程数学（一）试题
课程代码：07961
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A,B为事件,且AB,则下列式子一定正确的是
A.P（A∪B）=P（A） B.P（BA）=P（A）
C.P（AB）=P（B） D.P（A－B）=P（A）－P（B）
2.将0,1,2,…,9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字,则“8”至少出现一次的概率为
A.0.1 B.0.3439
C.0.4 D.0.6561
3.下列各函数中可以作为某个随机变量X的分布函数的是
A.F(x)=sinx B.F(x)=
C.F(x)= D.F(x)=
4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数a=
A.－10 B.－
C. D.10
5.设X~N(1.5,4)，且Φ(1.25)=0.8944，Φ(1.75)=0.9599，则P(－2<X<4)=
A.0.8543 B.0.1457
C.0.3541 D.0.2543
6.已知(X,Y)的分布律为
则P(X≤1,Y<2)=
A.0.25 B.0.45
C.0.3 D.0.55
7.设随机变量X与Y的方差满足D（X）=25,D（Y）=36,D(X+Y)=85则相关系数ρXY=
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
8.设ξ~N（μ,σ2），其中μ已知，σ2未知，X1,X2,X3为其样本，下列各项不是统计量的是
A. B.X1+3μ
C.max(X1,X2,X3) D.(X1+X2+X3)
9.设X1,X2,…,X16是来自总体X~N(2,σ2)的一个样本，，则~
A.N(2,σ2) B.t(15)
C.χ2(15) D.N(0,1)
10.在假设检验问题中，检验水平α的意义是
A.原假设H0成立，经检验被拒绝的概率
B.原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率
C.原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率
D.原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11.某人射击3次，以Ai(i=1,2,3)表示事件“第i次击中目标”，则事件“至多击中目标1次”的表示为______.
12.设A,B为随机事件,P（A）=0.5,P（B）=0.6,P（A∪B）=0.7,则P（A|B）=______.
13.设40件产品中有4件次品，今任取3件，则至少有一件次品的概率是______（保留三位小数）.
14.抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为.将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是______.
15.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ=______.
16．设随机变量ξ的分布列为，则C=______．
17.若P{ξ>x1}=1－α,P{ξ≤x2}=1－β,且x1<x2，则有P{x1<ξ≤x2}=______.
18.已知随机变量X服从［0,2］上的均匀分布，则=______．
19．设X~N(0,1),则Y=2X+1的概率密度fY(y)＝______.
20.设随机变量ξ,η的联合概率密度为，则ξ的边缘概率密度在［0,1］上的表达式为______.
21.设随机变量X的数学期望E(X)=75,方差D(X)=5,用切比雪夫不等式估计得P｛X－75|≥ε｝≤0.05,则ε=______.
22.设随机变量X~B(n,p)，则对于区间(a,b)恒有=______(结果用标准正态函数Φ(x)的值来表示).
23.设总体X~N（0，1），X1，…，X6为样本，Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，cY服从
χ2（2）分布，则常数c=______.
24.设X1,X2,X3是来自正态总体X~N（μ,1）的样本,则当a=______时,=X1+X2+aX3是总体均值μ的无偏估计.
25.土木结构实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验。已知这批材料的抗断强度X~N(μ,0.22)。现从中抽取容量为9的样本观测值并算得=8.54，则μ的置信度为95%的置信区间为______.（相应分布数值表见最后一页附表）
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.
(1)求此球是白球的概率；
(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.
27.设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出.
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工程数学（一）试题
课程代码：07961
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A,B为事件,且AB,则下列式子一定正确的是
A.P（A∪B）=P（A） B.P（BA）=P（A）
C.P（AB）=P（B） D.P（A－B）=P（A）－P（B）
2.将0,1,2,…,9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字,则“8”至少出现一次的概率为
A.0.1 B.0.3439
C.0.4 D.0.6561
3.下列各函数中可以作为某个随机变量X的分布函数的是
A.F(x)=sinx B.F(x)=
C.F(x)= D.F(x)=
4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数a=
A.－10 B.－
C. D.10
5.设X~N(1.5,4)，且Φ(1.25)=0.8944，Φ(1.75)=0.9599，则P(－2<X<4)=
A.0.8543 B.0.1457
C.0.3541 D.0.2543
6.已知(X,Y)的分布律为
|
Y X |
1 | 2 | 3 |
| 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
| 1 | 0.15 | 0 | 0.25 |
A.0.25 B.0.45
C.0.3 D.0.55
7.设随机变量X与Y的方差满足D（X）=25,D（Y）=36,D(X+Y)=85则相关系数ρXY=
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
8.设ξ~N（μ,σ2），其中μ已知，σ2未知，X1,X2,X3为其样本，下列各项不是统计量的是
A. B.X1+3μ
C.max(X1,X2,X3) D.(X1+X2+X3)
9.设X1,X2,…,X16是来自总体X~N(2,σ2)的一个样本，，则~
A.N(2,σ2) B.t(15)
C.χ2(15) D.N(0,1)
10.在假设检验问题中，检验水平α的意义是
A.原假设H0成立，经检验被拒绝的概率
B.原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率
C.原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率
D.原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11.某人射击3次，以Ai(i=1,2,3)表示事件“第i次击中目标”，则事件“至多击中目标1次”的表示为______.
12.设A,B为随机事件,P（A）=0.5,P（B）=0.6,P（A∪B）=0.7,则P（A|B）=______.
13.设40件产品中有4件次品，今任取3件，则至少有一件次品的概率是______（保留三位小数）.
14.抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为.将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是______.
15.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ=______.
16．设随机变量ξ的分布列为，则C=______．
17.若P{ξ>x1}=1－α,P{ξ≤x2}=1－β,且x1<x2，则有P{x1<ξ≤x2}=______.
18.已知随机变量X服从［0,2］上的均匀分布，则=______．
19．设X~N(0,1),则Y=2X+1的概率密度fY(y)＝______.
20.设随机变量ξ,η的联合概率密度为，则ξ的边缘概率密度在［0,1］上的表达式为______.
21.设随机变量X的数学期望E(X)=75,方差D(X)=5,用切比雪夫不等式估计得P｛X－75|≥ε｝≤0.05,则ε=______.
22.设随机变量X~B(n,p)，则对于区间(a,b)恒有=______(结果用标准正态函数Φ(x)的值来表示).
23.设总体X~N（0，1），X1，…，X6为样本，Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，cY服从
χ2（2）分布，则常数c=______.
24.设X1,X2,X3是来自正态总体X~N（μ,1）的样本,则当a=______时,=X1+X2+aX3是总体均值μ的无偏估计.
25.土木结构实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验。已知这批材料的抗断强度X~N(μ,0.22)。现从中抽取容量为9的样本观测值并算得=8.54，则μ的置信度为95%的置信区间为______.（相应分布数值表见最后一页附表）
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.
(1)求此球是白球的概率；
(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.
27.设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出.
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