全国2014年4月高等教育自学考试02199复变函数与积分变换试题

全国2014年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设z=3-4i，则argz=
A.  B.
C.  D.
2．下面方程中表示直线的是
A.z=z0+(1+i)t，-∞<t<+∞ B.
C.z=z0+Reit,0≤t≤2  D.(z-z0)（ ）=R2
3．下列各式中正确的是
A.ln(zlz2)=lnz1+lnz2 B. 
C.|sinz|≤1 D.ln  =lnz1 lnz2
4．若f(z)=y+2λxi解析，则λ=
A．  B.-1
C.  D.1
5．设C是正向圆周|z|=2．下列积分中，积分值为零的是
A.  B. 
C．  D. 
6．
A.  B.
C.  D. i
7．以z=0为本性奇点的函数是
A.  B.
C.  D.
8．设z0是f(z)的孤立奇点，下列说法正确的是
A.当n>0时，f(z)的罗朗级数的系数
B.若f(z)=(z-z0)-m φ(z)，φ(z)在z0解析，m是正整数，则z0为f(z)的m阶极点
C.若z0为f(z)的可去奇点，则 存在
D.f(z)在z0只有一个罗朗展开式
9．设f(z)= 在复平面解析，k为正整数，则 =
A.（k-1）!ak-1 B.ak-1
C. ak D.ak+1
10．若f(z)，g(z)分别以z=a为m阶与n阶极点，且m<n，则点a是 的
A.（n-m）阶零点 B.（n+m）阶零点
C.（n-m）阶极点 D.（n+m）阶极点

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．设z=（1-i）4，则 =______．
12．cosi=______．
13．设L为从点z=0到点z=2+i的直线段，则 =______．
14．设C为右半圆周|z|=2，Re z≥0，起点为-2i，终点为2i，则出 =______．
15．罗朗级数 的收敛域为______．
16．设 ，则Res［f(z)，0］=______．
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题6分）设z=x+iy，将 化为关于x，y的方程，并说明它是何种曲线．
18．（本题6分）求f(z)=ezsinz在z=0处的泰勒展开式．
19．（本题6分）求f(z)= 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式．
20．（本题6分）设C为正向圆周|z|=2，计算
21．（本题7分）设C为正向圆周|ζ|=2，f(z)= ，求f ′(i）
22．(本题7分)求 的值．
23．（本题7分）设f(z)=u (x，y)+iv (x，y)解析，其中u(x,y)=x2-y2-x．求v(x，y)
24．（本题7分）设C为正向圆周 ，计算
四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）
25.(1)求f(z)= 在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；
(2)求f(z)eiz在以上奇点处的留数；
   (3)利用以上结果计算
26．设区域D由z平面上相交于点z= 和z= 的圆弧和实轴围成，在z= 处圆弧和实轴的夹角为 （如图）．
(1)w1= 将D映射成W1平面上的区域D1，
问D1是什么区域？
(2)w= 将D1映射成W平面上的什么区域?                     题26图
(3)w= 将D映射成W平面上的什么区域？
27．求函数 的拉氏逆变换．
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