全国2014年4月高等教育自学考试02198线性代数试题

全国2014年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中， 表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， 表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。
选择题部分
注意事项：
1． 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设a,b为实数，且 ，则
A.a=0,b=0 B.a=1,b=0
C.a=0,b=1 D.a=1,b=1
2.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，m>n，则必有
A.  B.
C.  D.

3.设向量组 , ，则下列向量中可由 线性表出的是
A.  B.
C.  D.
4.设A为2阶非零矩阵， 为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为
A.kα1 B. kα2
C. k（α1+α2） D. k（α1-α2）
5.二次型 的矩阵是
A.  B.
C.  D.
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小題2分，共20分）
6.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为______.
7.已知行列式 ， ，则 =______.
8.设A为2阶矩阵，且 ,则 =______.
9.设矩阵 ， ，则 =______.
10.向量组 ， ， 线性相关，则数k=______.
11.与向量（1，-2）正交的一个单位向量为______.
12.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为______.
13.设3阶矩阵A的秩为2，α1，α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为______.
14.设A为2阶矩阵，若矩阵2E-A,3E-A均不可逆，则 ______.
15.二次型 的正惯性指数为______.
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16.计算行列式 的值.
17.设矩阵 ,矩阵X满足XA=B，求X.
18.将可逆矩阵 表示为初等矩阵的乘积.
19.求向量组   ,
, 的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.求线性方程组 的通解.
（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
21.已知矩阵 的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得 .
22.用配方法化二次型 为标准形，并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题（本题7分）
23.设2是矩阵A的特征值，若 ,证明2也是矩阵A*的特征值.

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