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浙江省2012年7月自考10019复变函数试题
浙江省2012年7月高等教育自学考试
复变函数试题
课程代码：10019
一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共16分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．若 ，则 =______.
2. =______.
3．方程 的所有根为______.
4. =______，其中C为 ,t从1到0的一段.
5．级数 的收敛半径为______.
6．在z平面上除极点外无其它类型奇点的单值解析函数称为______.
7．映射 在z=i的伸缩率为______.
8．函数 的基本周期为______.
二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．任何有界的复数列必有一个收敛的子数列.( )
2． .( )
3．若函数f(z)在单连通区域D内连续，且在D内存在无穷条周线C,均有 ，则f(z)在D内解析.( )
4．设u,v为区域D内的两个调和函数，且满足方程 ，则称u为v在D内的共轭调和函数.( )
5．若f(z)为D内的解析函数，则f(z)在D内的每一点均具有旋转角不变性.( )
6．若 是f(z)的一阶极点，则 .( )
7．若 在区域D内单叶解析，则D的像G=f(D)也是一个区域.( )
三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
1．证明复平面上的直线方程可以写成
其中α是不为零的复数，c是实数.
2．计算积分 .
3．将函数 按 的幂展开，并指明其收敛范围.
4．讨论函数 的奇点（不考虑无穷远点）及其类型.
5．求函数 在z=0处的留数.
6．设 在 上及其内部解析，且在C上 .试证：在C的内部只有一个点 使 .
四、(本大题10分)
设多值函数 . (1)求出f(z)的支点; (2)若f(z)确定在z平面割去线段 的区域内，并且f(2)>0，试求出f(i)的值.
五、(本大题10分)
用惟一性定理从 的幂级数展开式来得到 的展开式.
六、(本大题10分)
将 按下列指定区域G展开成洛朗级数.
(1) ；（2） .
七、(本大题10分)
问分式线性映射 将单位圆盘|z|≤1映为w平面上的什么区域？
下载试题地址：
复变函数试题
课程代码：10019
一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共16分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．若 ，则 =______.
2. =______.
3．方程 的所有根为______.
4. =______，其中C为 ,t从1到0的一段.
5．级数 的收敛半径为______.
6．在z平面上除极点外无其它类型奇点的单值解析函数称为______.
7．映射 在z=i的伸缩率为______.
8．函数 的基本周期为______.
二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．任何有界的复数列必有一个收敛的子数列.( )
2． .( )
3．若函数f(z)在单连通区域D内连续，且在D内存在无穷条周线C,均有 ，则f(z)在D内解析.( )
4．设u,v为区域D内的两个调和函数，且满足方程 ，则称u为v在D内的共轭调和函数.( )
5．若f(z)为D内的解析函数，则f(z)在D内的每一点均具有旋转角不变性.( )
6．若 是f(z)的一阶极点，则 .( )
7．若 在区域D内单叶解析，则D的像G=f(D)也是一个区域.( )
三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
1．证明复平面上的直线方程可以写成
其中α是不为零的复数，c是实数.
2．计算积分 .
3．将函数 按 的幂展开，并指明其收敛范围.
4．讨论函数 的奇点（不考虑无穷远点）及其类型.
5．求函数 在z=0处的留数.
6．设 在 上及其内部解析，且在C上 .试证：在C的内部只有一个点 使 .
四、(本大题10分)
设多值函数 . (1)求出f(z)的支点; (2)若f(z)确定在z平面割去线段 的区域内，并且f(2)>0，试求出f(i)的值.
五、(本大题10分)
用惟一性定理从 的幂级数展开式来得到 的展开式.
六、(本大题10分)
将 按下列指定区域G展开成洛朗级数.
(1) ；（2） .
七、(本大题10分)
问分式线性映射 将单位圆盘|z|≤1映为w平面上的什么区域？
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