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浙江省2012年7月自考00020高等数学（一）试题
浙江省2012年7月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 当x→0时，下列函数哪个是x的高阶无穷小?( )
A. B. ln(x+1)
C. 1－cosx D.
2. 设f(x)=x3－3x,则在区间(0,1)内( )
A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的 B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的
C. 函数f(x)单调减少且其图形是凹的 D. 函数f(x)单调减少且其图形是凸的
3. 若 y=f(sinx)，则dy=( )
A. f′(sinx)sinxdx B. f′(sinx)cosxdx
C. f′(sinx)dx D. f′(sinx)dcosx
4. 下列等式计算正确的是( )
A． =－cosx+C B． =x－4+C
C． =x3+C D． =3x+C
5．函数z=ln 在点(2,2)处的全微分dz为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6. 设f(x)= ，则f［f(x)］＝____________.
7. =____________.
8. 设函数f(x)的一个原函数为 ，则 =____________.
9. 不定积分 ＝____________.
10. 设f(x)为连续函数，且 =x，则f(7)=____________.
11. 设有成本函数C(Q)=100+400Q－Q2,则当Q=100时,其边际成本是____________.
12. 定积分 的值为____________.
13. 函数f(x)= lnx在［1,e］上的最大值是____________.
14. 曲线y=x2－x在x=1 点处的切线方程是____________.
15. 若函数f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,－1)取得极值，则常数a＝____________.
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16. 已知函数f(x)= 在x=0点处连续，试确定a，b的值．
17. 设函数y= ln(1+e2x)+e－xarctan ex, 求y′.
18. 设曲线y=ax3+bx2具有拐点(1,3)，求a,b.
19. 计算 其中D是由直线y=x,x=1及y=0围成的闭区域.
20. 求解微分方程
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
21. 已知函数f(x)=asinx+ sin3x在x= 处取得极值，试确定a的值．并问它是极大值还是极小值？且求出此极值．
22. 计算极限 .
23. 计算定积分 .
五、应用题(本题共9分)
24. 设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D2是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0<a<2．试求：
（1）D1绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2；（2）常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等．
六、证明题(本大题5分)
25. 设z=xy+xF(u)，u= ,F(u)为可微函数，证明 =z+xy.
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高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 当x→0时，下列函数哪个是x的高阶无穷小?( )
A. B. ln(x+1)
C. 1－cosx D.
2. 设f(x)=x3－3x,则在区间(0,1)内( )
A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的 B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的
C. 函数f(x)单调减少且其图形是凹的 D. 函数f(x)单调减少且其图形是凸的
3. 若 y=f(sinx)，则dy=( )
A. f′(sinx)sinxdx B. f′(sinx)cosxdx
C. f′(sinx)dx D. f′(sinx)dcosx
4. 下列等式计算正确的是( )
A． =－cosx+C B． =x－4+C
C． =x3+C D． =3x+C
5．函数z=ln 在点(2,2)处的全微分dz为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6. 设f(x)= ，则f［f(x)］＝____________.
7. =____________.
8. 设函数f(x)的一个原函数为 ，则 =____________.
9. 不定积分 ＝____________.
10. 设f(x)为连续函数，且 =x，则f(7)=____________.
11. 设有成本函数C(Q)=100+400Q－Q2,则当Q=100时,其边际成本是____________.
12. 定积分 的值为____________.
13. 函数f(x)= lnx在［1,e］上的最大值是____________.
14. 曲线y=x2－x在x=1 点处的切线方程是____________.
15. 若函数f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,－1)取得极值，则常数a＝____________.
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16. 已知函数f(x)= 在x=0点处连续，试确定a，b的值．
17. 设函数y= ln(1+e2x)+e－xarctan ex, 求y′.
18. 设曲线y=ax3+bx2具有拐点(1,3)，求a,b.
19. 计算 其中D是由直线y=x,x=1及y=0围成的闭区域.
20. 求解微分方程
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
21. 已知函数f(x)=asinx+ sin3x在x= 处取得极值，试确定a的值．并问它是极大值还是极小值？且求出此极值．
22. 计算极限 .
23. 计算定积分 .
五、应用题(本题共9分)
24. 设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D2是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0<a<2．试求：
（1）D1绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2；（2）常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等．
六、证明题(本大题5分)
25. 设z=xy+xF(u)，u= ,F(u)为可微函数，证明 =z+xy.
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