浙江省2013年7月自考04183概率论与数理统计（经管类）试题

  
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A,B为两个互不相容事件，则以下等式中错误的是
A.P（AB）=0. B.P（A∪B）=P（A）+P（B）.
C.P（AB）=P（A）P（B）. D.P（B－A）=P（B）.
2．设A、B是两个随机事件，已知P(B)>0,P(A|B)=1，则必有
A.P(A∪B)=P(A). B.A B.
C.P(A)=P(B). D.P(AB)=P(A).
3．设F(x)是随机变量X的分布函数，则使得P{x1<X<x2)=F(x2)－F(x1)成立的随机变量X必为
A.任意随机变量. B.连续型随机变量.
C.非离散连续型随机变量. D.离散型随机变量.
4．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则概率P(X<1)=
A.0. B.  .
C.1. D. .
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
X           Y 1 2 3
0 0.1 0.1 0.3
1 0.25 0 0.25
则概率P{X•Y=0}=
A.0.1. B.0.3.
C.0.5. D.0.75.
6．设二维随机变量（X，Y）具有联合密度函数

则常数C=
A.1/4. B.1/3.
C.1/2. D.1.
7．设二维随机变量(X,Y )的分布律为
Y          X 0 1
1 1/3 1/3
2 1/3 0
则E（XY）=
A.－ . B.0.
C.  . D.  .
8．设X~N(1,2)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则E(XY)=
A.-1. B.0.
C.1. D.2.
9．设总体X服从区间［θ,2θ］上的均匀分布，θ>0是未知参数，X1,X2,…,Xn为取自X的样本， ，则T=
A.是θ的矩估计，且是无偏估计. B.是θ的矩估计，且是有偏估计.
C.不是θ的矩估计，但是无偏估计. D.不是统计量，不能做为θ的估计.
10．设总体X~N(μ,1)，x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，在显著性水平α=0.01下接受了假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0中的H0.若将α改为0.05，下面结论成立的是
A.必拒绝H0. B.必接受H0.
C.犯第二类错误概率变大. D.不能判定.

二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）
11．现有55个由两个不同的英文字母组成的单子．若从26个英文字母中任取两个不同的字母来排列，则能排成与上述55个单子中某一个相同的概率p=______.
12．设P(A)=0.3,P(A－B)=0.2,则P(BA)=______.
13．设盒中有5只蓝球、3只红球和2只白球，从中任取3球，则球的颜色均不相同的概率为______.
14．从0，1，2，…,9等10个数字中任意选取4个排成一列，则“四个数恰排成一偶数”的概率是______.
15．设X为连续型随机变量，则P{X=1/3}=______.
16．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，则当y>0时，Y=eX的概率密度fY(y)为______.
17．已知二维随机变量(X,Y)服从区域G:0≤x≤2,0≤y≤2上的均匀分布，则P(X≤1,Y≥1)＝______.
18．设X~N(1,1)，Y~N(1,1)，且X与Y相互独立.则Z=X－2Y~______.
19．设随机变量X的概率分布为
X -2 0 2
P 0.4 0.3 0.3
则E(3X2)=______.
20．设E(X)=3，E(Y)=2，E(XY)=8，则Cov(X,Y)=______.
21．设随机变量X的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2(σ>0),则由切比雪夫不等式可知
P{|X－μ|<3σ}≥______.
22．设总体X~N(10,10)，x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，则 =______.
23．设x1,x2,…,xn为来自总体X~N(μ, σ2)( σ>0)的样本，若P{ >a}=0.5，则常数a=______.
24．设样本x1,x2,…,xn来自正态总体X~N(μ, σ2)(σ>0,μ未知)， 、s2分别为样本均值和样本方差.对假设检验问题H0：μ=0，H1：μ≠0，在显著性水平α下，使用的统计量是______.
25．设α和β分别是假设检验中犯第一类和第二类错误的概率，H0为原假设，H1为备择假设，则在H0成立的条件下接受H1的概率为______.
三、计算题（本大题8分）
26．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手一人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率.
四、证明题（本大题8分）
27．设A、B为两个相互独立的随机事件，P(A)+P(B)=1，证明P(A∪B)≥ .
五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

求（1）常数k；（2）P(0<X≤1,0<Y≤2)；（3）P(X=Y)；（4）P(X≥1).
29．设随机变量（X，Y）的分布律为


（1）求二维随机变量（X，Y）关于X和Y的边缘分布律；
（2）试问随机变量X和Y是否相关？为什么？
六、应用题（本大题10分）
30．考察某饲养场一群动物的重量。测量其中16个动物的重量（单位：kg），得到样本均值为 =2.125，样本均方差为s=0.0171,设该种动物的重量服从正态分布，试求该动物重量的置信度为90%的置信区间.结果精确到小数点后第4位.
（附：t0.05(15)=1.7531，t0.05(16)=1.7459，t0.025(15)=2.1315，t0.025(16)=2.1199）

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