浙江省2013年7月自考10027高等几何试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.正方形的仿射对应图形是
A.菱形                                                           B.平行四边形
C.矩形                                                           D.正方形
2.与点(1,1+i,1－i)是同一点的是
A.(1+i,1－i,2)                                                B.(i,1－i,1+i)
C.(1－i,2,1+i)                                                 D.(i,－1+i,1+i)
3.没有奇异点的二阶曲线可以分为
A.2类                                                            B.3类     
C.4类                                                            D.5类
4.以下齐次仿射坐标方程所表示的二次曲线是虚椭圆的是
A.x²－y²－t²=0                                               B.x²+y²－t²=0
C.x²+y²+t²=0                                                  D.x²－y²+t²=0
 
5.通过两点(1,i,0),(1,－i,0)的二次曲线是
A.两条直线                                                    B.圆
C.双曲线                                                       D.抛物线
 
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
6.过两点(1,2,1),(1,1,－1)的直线上的无穷远点的坐标是_____.
7.若交比(AB,CD)=－3,则(BC,DA)=_____.
8.射影几何的基本不变量是_____.
9.一点关于二次曲线所有共轭点的轨迹称为该点的_____.
10.在欧氏平面上，二次曲线的焦点的极线叫做_____.
三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
11.求一仿射变换,它使直线x+2y－1=0和2x+3y+2=0分别变为x轴和y轴,且使点(0,0)变为(2,3).
12.求直线(1－i,2+i,3i)上的实点.
13.求对合方程,两对对应点的参数各为2与2,1与4,并确定该对合所属类型.
14.求射影变换的二重点.
15.求直线x₁－5x₃=0关于二阶曲线+2－－2x₁x₃+4x₂x₃=0的极点.
16.求二次曲线x²－2xy－3y²+4x+2=0的渐近线方程.
四、作图题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)（写出作法）
17.给定透视仿射的一对对应点A,A′和透视轴g,求作给定三角形ABC的对应三角形.

18.已知椭圆及其外一点P,求作它的两条切线.
 

五、证明题(本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题8分，共28分)
19.设A,B,C,D为共线四点,O为CD中点,且OC²=OA·OB,证明(AB,CD)=－1.
20.如果一个完全四角形内接于一条二次曲线，证明它的对角三角形是自极三角形.
21.设三角形ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线α,β,γ上移动,且直线AB和BC分别通过定点P和Q,求证CA也通过PQ上的一个定点.
 
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