浙江省2013年7月自考00020高等数学（一）试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列各对函数中，表示同一个函数的是
A. 与g(x)=x－1 B.f(x)=lgx2与g(x)=2lgx
C. 与g(x)=sinx D.f(x)=| x |与g(x)=
2.x=1是函数 的
A.连续点 B.可去间断点
C.跳跃间断点 D.第二类间断点
3.下列函数中在给定的区间上满足罗尔定理条件的是
A.f(x)=xe－x,［0,1］ B.
C.  D.f(x)=| x |,［－1,1］
4．设 为连续函数，则f(x)等于
A.2a2x B.a2xlna
C.2xa2x－1 D.2a2xlna
5．设函数f(x,y)=a(x－y)－x2－y2在点（2,-2）处取到极值，则
A.a=2,(2,－2)为极大值点 B.a=4,(2,－2)为极大值点
C.a=－4,(2,－2)为极小值点 D.a=4,(2,－2)为极小值点

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
6.设当x→0时，ax2与tan 为等价无穷小，则a=__________.
7.极限 __________.
8.曲线 的水平渐近线为__________.
9.设 在x=0处连续,则常数a＝__________.
10.曲线y=(x－1)3－1的拐点是__________.
11.已知某产品的销量Q与价格P之间的关系为P=150－0.01Q(元)，则当Q=100件时的边际收益是__________.
12.设z=arctan ,则dz=__________.
13.设 ，则常数k=__________.
14.曲线y=e2x－1在x=0处的切线是__________.
15.设D:| x |≤π,0≤y≤1.则 =__________.
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.求极限求
17.设函数 ,求 .
18.设F(u,v)可微，z=z(x,y)由方程F(cx－az,cy－bz)=0上所确定，其中a、b、c是常数，计算 .
19.设函数f(x)二次可微，且f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=2，试求
20.求定积分 .
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
21.求函数f(x)= x2e－x的单调区间与极值.
22.求解微分方程(y2－6x)dy+2ydx=0.
23.已知f(x)的一个原函数是ln ，求 .
五、应用题(本大题9分)
24.求抛物线y= 与它在点(2,4)处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积．
六、证明题(本大题5分)
25.证明当x<0时，arctanx+ .

试题下载地址：

浙江省2013年7月自考00020高等数学（一）试题