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浙江省2014年4月自考10021初等数论试题
浙江省2014年4月高等教育自学考试
初等数论试题
课程代码：10021
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列不定方程（组）中，有整数解的是
A.3x+15y=2 B.9x－18y=1
C.3x+15y=30 D.7x－63y=10
2.2012！中末尾连续零的个数为
A.501 B.500
C.502 D.499
3.若今天是星期二，则20122012天后是
A.星期四 B.星期三
C.星期二 D.星期天
4.同余方程63x≡21(mod35)解的个数是
A.1 B.7
C.3 D.0
5.1000的所有正约数的个数d（1000）是
A.9 B.16
C.2340 D.400
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
6.如果p是素数，a是整数，若p不整除a，则（a，p）=______.
7.素数7的平方非剩余是______.
8.1，2，3，4，…,2008,2009,2010,2011,2012所有整数中3的倍数有______个.
9.欧拉定理是______.
10.若不定方程3x+6y=c有解,则c=______.
11.n是正整数，若2n－1是素数，则d(n)=______.
12.φ(1001）=______.
13.被7除后的余数为______.
三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
14.解同余方程31x≡－12(mod17)。
15.解同余方程组：
16.已知1013是素数，判定方程x2≡1503(mod1013)是否有解？
17.求n=的个位数。
18.求201120(在十进制中)的末两位数码。
19.求x2+xy－6=0的正整数解。
四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20.证明Wilson定理的逆定理：若n>1，并且(n-1)!≡-1(modn)，则n是素数。
21.设p是奇素数，证明：模p的一个二次剩余和一个二次非剩余的乘积是二次非剩余。
22.证明5n－12m=7无正整数解m,n。
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课程代码：10021
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列不定方程（组）中，有整数解的是
A.3x+15y=2 B.9x－18y=1
C.3x+15y=30 D.7x－63y=10
2.2012！中末尾连续零的个数为
A.501 B.500
C.502 D.499
3.若今天是星期二，则20122012天后是
A.星期四 B.星期三
C.星期二 D.星期天
4.同余方程63x≡21(mod35)解的个数是
A.1 B.7
C.3 D.0
5.1000的所有正约数的个数d（1000）是
A.9 B.16
C.2340 D.400
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
6.如果p是素数，a是整数，若p不整除a，则（a，p）=______.
7.素数7的平方非剩余是______.
8.1，2，3，4，…,2008,2009,2010,2011,2012所有整数中3的倍数有______个.
9.欧拉定理是______.
10.若不定方程3x+6y=c有解,则c=______.
11.n是正整数，若2n－1是素数，则d(n)=______.
12.φ(1001）=______.
13.被7除后的余数为______.
三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
14.解同余方程31x≡－12(mod17)。
15.解同余方程组：
16.已知1013是素数，判定方程x2≡1503(mod1013)是否有解？
17.求n=的个位数。
18.求201120(在十进制中)的末两位数码。
19.求x2+xy－6=0的正整数解。
四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20.证明Wilson定理的逆定理：若n>1，并且(n-1)!≡-1(modn)，则n是素数。
21.设p是奇素数，证明：模p的一个二次剩余和一个二次非剩余的乘积是二次非剩余。
22.证明5n－12m=7无正整数解m,n。
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