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浙江省2014年4月自学考试10024概率论与数理统计试题
浙江省2014年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1. 对于任意事件A和B，与A∪B=B表达的含义不一样的式子是
A. A B B.
C. D.
2. 掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为 ，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是
A. B.
C. D.
3. 若函数y=f(x)为随机变量X的概率密度，则一定成立的是
A. f(x)的定义域为［0,1］ B. f(x)的值域为［0,1］
C. f(x)非负 D. f(x)在(－∞,+∞)内连续
4. 设随机变量X的概率密度为f(x)= ，则服从标准正态分布N(0,1)的随机变量是
A. B.
C. D.
5. 设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数为f(x,y)，则P{X>1}=
A. B.
C. D.
6. 设随机变量X在________上服从均匀分布时，E(X)=3,D(X)= .
A. ［0,6］ B. ［1,5］
C. ［2,4］ D. ［－3,3］
7. 已知随机变量X满足P{|X－E(X)|≥2}= ，则必有
A. D(X)= B. D(X)≥
C. P{|X－E(X)|<2}= D. D(X)<
8. 设总体X~N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，x1,•••,xn是来自该总体的样本，则下列表达式中不是统计量的是
A. B.
C. D.
9. 设 是参数θ的无偏估计量，且D( )>0，则 2________是θ2的无偏估计量.
A. 一定 B. 不一定
C. 一定不 D. 可能
10. 在假设检验中，设H1为备择假设，则犯第一类错误的情况为
A. H1真，接受H1 B. H1不真，接受H1
C. H1真，拒绝H1 D. H1不真，拒绝H1
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11. 设事件A与B为互不相容，设P(A)=p,P(B)=q,则P( )=________.
12. 将一枚骰子独立地先后掷两次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，设A={X+Y=10}，B={X>Y}，则P(B|A)=________.
13. 三人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为 ,则此密码没有被破译的概率为________.
14. 设P(A)=0.3,P(B)=0.4,P( )=0.9,则P(B|A∪ )=________.
15. 设X服从二项分布B(3,0.4)，则X的最可能取值为________.
16. 设连续型随机变量X服从的分布函数为F(x)= 则a=________.
17. 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,…,X中任取一个数，记为Y，
则P{Y=3}=________.
18. 设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0,Y≥0}= ，P{X≥0}=P{Y≥0}= ，
则P{max{X,Y}≥0}=________.
19. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P[X> ]=________.
20. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X2)=________.
21. 设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X－4，则ρYZ=________.
22. 设二维随机变量(X,Y)~N(0,1;4,9; )，则Cov(X,Y)=________.
23. 设X1,X2,…为独立同分布的随机变量序列，且Xi服从(－1,1)上的均匀分布，如果
，则a=________.
24. 设总体X~N(0,0.25)，x1,x2,…,x7为取自该总体一个样本，要是 ，
则应取常数α=________.
25. 设总体X服从均匀分布U(0,θ)，取得容量为6的样本值：1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1，则θ的极大似然估计是________.
三、计算题(本大题8分)
26. 已知随机变量X~N(2,σ2)，且P{|X－3|≤1}=0.44，求P{|X－2|≥2}的值.
四、证明题(本大题8分)
27. 证明：设A,B为两个随机事件，0<P(B)<1，且P(A|B)=P(A| )，证明：事件A与B相互独立。
五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28. 设随机变量(X,Y)的概率密度为
（1）分别求关于X和关于Y的边缘密度函数； （2）求P{X≥1,Y≥2}.
29. 设随机变量X的分布律为
X -1 0 1
P
记Y=X2，求：（1）D(Y); (2)ρXY.
六、应用题(本大题10分)
30. 根据大量调查得知，我国健康成年男子的脉搏平均为72次/min，标准差为6.4次/min。 现从某体院男生中随机抽取25人，测得平均脉搏为68.6次/min。 根据经验，脉搏X服从正态分布。 (1)如果标准差不变，试问在显著性水平0.05下，该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无差异，并给出检验过程。如果存在差异，请求出该体院男生的脉搏的95%的置信区间。 （u0.025=1.96,u0.05=1.645）
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