浙江省2014年4月自学考试10027高等几何试题

浙江省2014年4月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027

一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”。
1．一直线上任两线段之比是仿射不变量。
2．仿射几何的不变量是简比。
3．一对共轭复点的联线是实直线。
4．两射影线束成透视的充要条件是两线束的公共线自对应。
5．“三角形内角和等于180度”是第五公设的等价命题。

非选择题部分
注意事项：
    用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
6.迷向直线上任意两点的距离为______。
7.方程u1－u2+2u3=0表示______。
8.射影几何的基本不变量是______。
9.完全四点形的代号是______。
10.两条直线平行的对偶命题是______。
三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
11.设通过A(1,2)与B(－1,1)两点的直线被直线x+2y－3=0截于点P，求单比(ABP)。
12.求射影变换 的不变点。
13．求直线x2=0关于二阶曲线c： 的极。
14．求二次曲线 的中心；及斜率为 的直径的共轭直径。
15．求共线四点A（2，1，－1）,B（1，－1，1），C（1，5，－5），D（1，0，0）顺这次序的交比。
16．求对合的方程，它被两对对应元素2→2，1→4所决定。
四、作图题（本大题9分）
17．已知：射影平面上的五点A1,A2,A3,A4,A5（无三点共线）在一条非退化二阶曲线c上，利用帕斯卡定理，求作点A5处的切线。

五、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．试证：一角的两边和它的内外分角线成调和线束。

19．证明帕普斯定理：若A,B,C和 为共面二直线上的两组共线点， 与
交于L， 与 交于 与 交于N，则 必共线。


20．设(x1,y1)为一已知点，证明它对二次曲线 的极线为 。

自考试题下载地址：

浙江省2014年4月自学考试10027高等几何试题.doc