全国2014年4月高等教育自学考试00023高等数学（工本）试题

全国2014年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为
A.  B.
C.  D.
2.函数 的全微分 为
A.1 B.2
C.  D.
3.在曲线 的所有切线中，与平面 平行的切线
A.只有一条 B.只有二条
C.只有三条 D.不存在
4.微分方程 的满足 的特解为
A.  B.
C.  D.
5.幂级数 的收敛域是
A.  B.
C.  D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6.已知向量 ，则 =______.
7.已知函数 ，则 ______.
8.设积分区域 ，则二重积分 化为极坐标系下的二次积分为______.
9.微分方程 的特征方程为______.
10.设函数 的傅里叶级数的和函数为 ,则 ______.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于x轴，求平面π的方程.
12.设方程 确定函数 ，其中 为可微函数，求 和 .
13.求曲面 在点（1，2，2）处的法线方程.
14.求函数 在点（1，1）处的梯度.
15.计算二重积分 ，其中积分区域 是由 和 所围成.
16.计算三重积分 ，其中积分区域Ω： .
17.计算对弧长的曲线积分 ，其中L为从点 到点 的直线段.
18.验证曲线积分 与路径无关，并计算其值.
19.求微分方程 的通解.
20.求微分方程 的通解.
21.判断无穷级数 的敛散性.
22.设 ,求幂级数 的和函数.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.设函数 ，证明 .
24.求曲面 的面积.
25.将函数 展开为 的幂级数.
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