浙江省2003年4月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2003年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共18分)
1.设P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=c，则P(A......)为(      )。
A.a-b          B.c-b          C.a(1-b)          D.b-a
2.设P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A/B)=0.8 则下列式子中正确的是(      )。
A.事件A与B相互独立     B.事件A与B互斥
C.B>A     D.P(A∪B)=P(A)+P(B)
3.设F₁(x)与F₂(x)分别为随机变量x₁,x₂的分布函数，为使F(x)=aF₁(x)-bF₂(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的多组数值中应取(      )。
......

4.对于任意两个随机变量，若E(XY)=EXEY则(      )。
A.DXY=DX·DY     B.D(X+Y)=DX+DY
C.X与Y相互独立     D.X与Y相互不独立
.......
二、填空题(每小题4分，共24分)
1.袋中有m个黄色乒乓球，n个白色乒乓球，依次取两个，取后不放回，则第二次取得黄色乒乓球的概率是______。
......
3.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，方差σ²未知，对假设H₀： μ=μ₀,H₁： μ≠μ₀进行假设检验时，通常采用的统计量是______，服从______分布。
4.设x₁,x₂,…x_n是来自总体x的样本，总体的期望未知，对总体方差Dx进行估计时，常用的无偏估计量是______。
5.设随机变量X与Y相互独立，且DX=2，DY=1，则D(X-Y)=______。
6.设随机变量X服从标准正态分布，Φ(x)表示其分布函数，且已知P(X>x)=a,则x_____。
三、计算题(每小题8分，共40分)
1.在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率。
(1)A={恰有1件次品}
(2)B={没有次品}
2.连续随机变量x的概率密度为
f(x)=A·e^-|x|(-∞<x<+∞)
求(1)系数A
(2)随机变量X落在区间(-1，1)内的概率。
3.设随机变量X的概率密度为
f(x)=..... 其中σ>0
求EX
4.设总体X具有概率密度
f(x)=...e^-|x|/σ(-∞<x<+∞)
求σ的极大似然估计。
5.某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N(40，2²)(单位：cm/s),现在用新方法生产了一批推进器，从中随机抽取25只，测得燃烧率的样本均值.....=41.25cm/s，问这批推进器的平均燃烧率是否有显著提高(α=0.05,已知U_0.05=1.645,U_0.025=1.96)
四、证明题(每小题9分，共18分)
1.设(X，Y)～N(0，0，1，1，ρ)证明ρ_xy=ρ
2.设x₁,x₂,…x_n为取自参数为λ的泊松分布的一个样本试证样本均值......都是λ的无偏估计，并且对任一值α,0≤α≤1,α....+(1-α)....也是λ的无偏估计。
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