浙江省2006年7月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2006年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
１．设A，B，C是三个事件，不与事件A互斥的事件是（     ）
......
２．设随机变量的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，则P{X=a}的值为（     ）
A.f(a)                                                                        B.F(a)
C.0                                                                            D.F(a-0)
３．设离散型随机变量（X，Y）的联合分布律为

X Y	0	1
0	0.1	0.7
1	0	0.2

则有（     ）
A.X与Y不独立                                                        B.X与Y独立
C.X与Y不相关                                                         D.X与Y不独立且不相关
４.设某电子管的寿命服从参数为３的指数分布，C为常数,则E［（2X-C）²］-［E(2X-C)］²
=（     ）

....
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
６．设有电路如图，其中１，２，３，４为继电器接点，设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一继电器接点闭合的概率均为P，那么L至R通路的概率是_________．
７．设二维连续随机变量（X，Y）的概率密度为
...f(x,y)=...
那么关于X的边缘密度是_________．
8．设随机变量X~N（3，4），则满足P（X>C）=P(X≤C)的C=_________．
9．由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理，在贝努利试验中，若事件A发生的概率为P，又设m为n次独立重复试验中事件A发生的频数，则当n充分大时，m近似服从_________分布．
10．频数分布如下：

X	23	26	28	30
频数	2	3	4	1

则....._________，s²=_________．
11．设总体X～N（μ，σ²），且σ²已知，x₁，x₂，…，x_n为来自X的容量为n的样本，是样本均值，总体均值μ置信度为1-α的置信区间是......
12．在假设检验中，两类错误的概率是相互关联的，当样本容量固定时，一类错误的概率的减少将导致另一类错误的概率的_________.要同时降低两类错误的概率，需要增加_________.
三、计算题（本大题共有5小题，共42分）

......
14．（8分）设随机变量X的分布律为：
.....
求：（１） E(X)；（２）P(sin(....X)≥0)．
15．（8分）求Y=X²的概率密度，假设
（１） X具有概率密度f_X(x)；
（２） X服从标准正态分布N(0，1)．
16．（10分）设总体X服从均匀分布U(1，θ)，试求θ的矩估计和极大似然估计．
17．(8分)某维尼龙厂根据长期累积的资料，所生产的维尼龙纤度服从正态分布，其标准差为0.048.某日随机抽取5根纤维，测得其纤度是:
1.32   1.55   1.36   1.40   1.44.
问该日所生产的维尼龙纤度的标准差是否显著变大(α=0.05)．
附表值：....
四．证明题（本大题10分）
18．N个口袋排成一列，每个口袋中有a个白球，b个黑球，现依次从第i个口袋中任取一球放入第i+1个口袋(i=1，…，N-1)，这样下去，直到最后从第N个口袋中取出一球．
(1)当N=2时，试证:最后从第N个口袋中取出一球是白球的概率是......;
(2)当N≥3时，试问最后从第N个口袋中取出的球是白球的概率是多少？说明理由．
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浙江省2006年7月自考10024概率论与数理统计试题