浙江省2006年4月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2006年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若函数y=f(x)是一随机变量X的概率密度，则_____一定成立.（　　　）
A.f(x)的定义域为［0,1］                                B.f(x)的值域为［0,1］
C.f(x)在(-∞,+∞)内连续                                 D.f(x)为非负
2.设随机变量X～N(0，1)，X的分布函数为Φ(x),则P｛X＞2｝的值为（　　　）
A.2-2Φ(2)                                                     B.2Φ(2)-1
C.2-Φ(2)                                                       D.1-2Φ(2)
3.设随机变量X,Y相互独立且同分布.已知P｛X=0｝=P｛Y=0｝=0.4,P｛X=1｝=P｛Y=1｝=0.6，则下列结论正确的是（　　　）
A.X=Y                                                           B.P｛X=Y｝=1
C.P｛X=Y｝=0.52                                          D.P｛X≠Y｝=0.24
4.设x₁,x₂,…，x₉是正态总体N(0，σ²)的样本，.....为样本均值，s²为样本方差.则在下列各式中，正确的是（　　　）
.....
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设A，B，C表示三个随机事件，则事件“A，B，C中恰好一个发生”可用A，B，C的运算表示为_________.
7.已知在10个产品中有2个次品，在其中取两次，每次取一个，作不放回抽样，则第二次取出的是合格品的概率为___________.
8.设离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=....(k=0,1,2,…)，则常数A应为________.
9.设随机变量X服从区间(-1，2)上的均匀分布，则D(X)=_________.
10.独立同分布序列的切比雪夫大数定律：设独立随机变量序列
X₁,X₂,…，X_n,…服从相同的分布，E(X_i)=μ，D(X_i)=σ²(i=1,2,…)，则有对任意的正
数ε，有_____________.
11.设抽样得到的100个样本值的频数分布为：.....
则样本均值...=_________,样本方差s²=___________.
12.设总体X服从正态总体N(μ,σ²)，其中μ,σ皆未知，则μ的置信度为1-α(0＜α＜1)的置信区间为___________.
三、计算题(本大题共5小题，共44分)
.....
14.(8分)已知随机变量X的概率密度为
.....
15.(8分)设二维随机变量(X，Y)的密度函数为
....
(1)问X与Y是否独立?      (2)计算P(0≤X＜1，0≤Y≤2).
16.(10分)设X₁，X₂，…，X_n为总体的一个样本，总体的密度函数为
.....
其中c＞0为已知，θ＞1，θ为未知参数.求θ的矩估计和极大似然估计.
17.(8分)从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为......=13.2cm.已知这批木材小头直径的标准差σ=2.6cm,问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm以上?(取显著性水平α=0.05,u_0.025=1.96，u_0.05=1.645)
四、证明题(本大题共8分)
18.设随机变量X和Y相互独立，且X与Y有相同概率分布.记U=X+Y,V=X-Y,证明ρ_UV=0.
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