浙江省2005年7月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2005年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共20分)
1.设某人练习射击，每次命中率为p，重复射击n次的命中次数记为X。如果X的数学期望和方差分别为E（X）=8，D（X）=1.6，则射击次数和命中率为(      )。
A.n=40,p=0.2                                           B.n=25,p=0.32
C.n=10,p=0.8                                           D.n=20,p=0.4
......
4.设x₁,x₂,…,x_n为正态总体N（μ，4）的一个样本，....表示样本均值。则μ的置信度为
1-α（0<α<1）的置信区间为(      )。
.....
二、填空题(每小题4分，共28分)
6.袋中有5个红球，3个白球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为____________。
7.设连续型随机变量X的概率密度为f_X(x)，则Y=X³的概率密度f_Y(y)=____________（用f_X(x)表示）。

.......9.设X的分布律为              X       0         1            2    
P       0.3   0.5     0.2  
其分布函数为F（x），则F（1.5）=____________。
10.设D（X）=4， D（Y）=1， D（X-Y）=4，则ρ_XY=____________。
11.设随机变量X满足：E（X）=μ, D(X)=σ²,则由切比雪夫不等式，有P{|X-μ|≥4σ}
____________。
12.设抽样得到的10个样本的值的频数分布为：
X        23.5        26.1        28.2        30.4
频 数    2       3       4       1
则样本均值....=____________，样本方差s²=____________。
三、计算题(共44分)
13.（10分）三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为0.3,0.4,0.5
求：（1）三人中恰好只有一个人能将此密码译出的概率；
（2）三人中至少有一个人能将此密码译出的概率。

14.（8分）设随机变量X的概率密度为
.....
15.（8分）二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为
f(x,y)=.....
求（1）关于X和关于Y的边缘密度函数；（2）判断X和Y是否相互独立。
16.（10分）设总体的概率密度为
f(x)=....
其中θ>0为未知参数，x₁,x₂,…,x_n是来自总体X的样本，求未知参数θ的极大似然估计，并问它是否为θ的无偏估计。
17.（8分）从理论分析得出结论：压缩机的冷却用水，其温度服从X~N（μ,σ²）升高的平均值不多于5℃。现测量了5台压缩机的冷却用水的升高温度分别是
6.4   4.3   5.7   4.9   5.4
问在α=0.05时，这组数据与理论分析得出的结论是否一致？
（t_0.05(3)=2.3534,t_0.05(4)=2.1318,t_0.05(5)=2.0150）
四、证明题(8分)
18.设随机变量X和Y相互独立，且方差D（X），D（Y），D（XY）均存在。
证明：D（XY）≥D(X)·D(Y)
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浙江省2005年7月自考10024概率论与数理统计试题