浙江省2005年4月自考10024概率论与数理统计试题

........浙江省2005年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共20分)
１.表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件为(   )。
A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”
B.“甲，乙两种产品均畅销”
C.“甲种产品滞销”
D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”
２.某电话交换台在时间［0，t］内接到的电话呼唤次数服从参数为5的泊松分布，则在［0，t］内接到的平均呼唤次数为(   )。
A.5                             B.5²
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３.设连续随机变量X的密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x)，则下列选项中正确的是(   )。
A.0≤f(x)≤1
B.P(X=x)=F(x)
C.P(X=x)≤F(x)
D.P(X=x)=f(x)
４.设X，Y相互独立，且X～B(1，p),0<p<1,Y～P(λ)，λ>0，则X+Y(   )。
A.服从泊松分布
B.服从两点分布
C.为二维随机变量
D.仍为离散型随机变量                                                                                        
５.对于总体分布的假设检验问题：H₀：F(x)=F₀(x),H₁：F(x)=F₀(x)，下列结论中错误的是(   )。
A.χ²-拟合检验法只适用于F_０(x)为正态分布函数的情形
B.若F_０(x)中含有未知参数，则要先对未知参数作极大似然估计
C.χ²-拟合检验法应取形如.......的拒绝域
D.χ²-拟合检验法的理论依据是所构造的统计量渐近于χ^２分布
二、填空题(每小题4分，共28分)
6.在房间里有10个人，分别佩带１号到10号的纪念章，任选３人记其纪念章的号码，那么最大号码为５的概率是_______.
7.一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出蛋糕的价格是随机变量，它取１元，1.2元，1.5元各个值的概为0.3, 0.2, 0.5.若售出300只蛋糕，那么售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率是_______.
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10.某种清漆的干燥时间总体服从正态分布N(μ，σ²)，若σ²未知，则μ的置信水平1-2α的置信区间为_______.
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12.若n个随机变量X₁，…，X_n满足（１）_______性与（２）_______性,则称其为来自总体X一个样本.
三、计算题(44分)
13.（10分）一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为p,若第一次及格则第二次及格的概率也为p;若第一次不及格则第二次及格的概率为......,(1)若至少有一次及格则他能取得某种资格,求他取得某种资格的概率.(2)若已知第二次已经及格,求他第一次及格的概率.
14.（8分）设随机变量X的密度函数为
.......
 
 

X Y	1	2	3
-1	0.2	0.1	0.0
0	0.1	0.0	0.3
1	0.1	0.1	0.1

 
(1)设Z=Y/X,求E(Z);　　
(2)求P((X-Y)²≤8).　　
16.（10分）总体X的密度函数
f(x)=.....
其中θ>1，θ为未知参数，求θ的最大似然估计和矩估计.
17.（8分）测得两批电子器件的样品的电阻(欧姆)为
A批(x)      0.140      0.138      0.143      0.142      0.144      0.137
B批(y)      0.135      0.140      0.142      0.136      0.138      0.140
设这两批器材的电阻值分别服从N(μ₁，σ²)，N(μ₂，σ²)，μ₁，μ₂，σ²为未知，且两样本独立.检验假设(α=0.05)
H⁰：μ₁=μ₂H₁：μ₁≠μ₂.
附表值：z_0.05=1.645      z_0.025=1.96      t_0.025(10)=2.2281      t_0.025(11)=2.201
四、证明题(8分)
18.设随机变量服从指数分布，其密度函数为
f(x)......
证明：使E(｜X-C｜)取到最小值的参数C=ln2，且满足关系式
P(X≥C)=P(X≤C)=.......
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