浙江省2007年7月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2007年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列关系式中成立的个数（      ）
(1)A-(B-C)=(A-B)∪C                                  (2)(A∪B)-B=A
(3)(A-B)∪B=A                                           (4)AB与.....B互不相容
A.0个                                                        B.1个
C.2个                                                        D.3个
2．设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地有放回地选取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（      ）
.....
3．设随机变量(X,Y)~N(1,1;4,9;...)，则Cov(X,Y)=（      ）
A.0.5                                                          B.3
C.18                                                           D.36
......
5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H₀∶μ=μ₀，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（      ）
A.必接受H₀                                                B.可能接受，也可能拒绝H₀
C.必拒绝H₀                                                D.不接受，也不拒绝H₀
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设A，B为随机事件，且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____________.
7．设随机变量X的分布函数为F(x)，它的分布律：

X	1	2	3
P	0.3	0.2	0.5

则F(2)=____________.
8．设X~N(0,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=____________.
9．某种产品上的缺陷数X服从下列分布列：P(X=k)=1/2^k+1,k=0,1,…，则此种产品的平均缺陷数为____________.
10．设随机变量X~B(100,0.2),应用中心极限定理可得P{X≥30}=__________________.(已知Φ(2.5)=0.9938)
11．在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误数x_i(i=1,…,10)分别为4，5，6，0，3，1，4，2，1，4，若常数c使.....达到最小值，则c=____________.
12．设总体X~N(μ,σ²)，设样本X₁,…,X₇为来自该总体，...
三、计算题(本大题共5小题，共42分)
13．(８分)已知一批产品中有95％是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03.
求：(1)任意抽查一件产品，它被判为合格品的概率；
(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.
14．(８分)设顾客在某银行的窗口等待的时间X(分钟)服从参数为....指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(１)Y的分布律；(２)P{Y≥1}.
15．(８分)设随机变量U服从(-2,2)上的均匀分布，定义X和Y如下：
....
试求：(1)Z=X+Y的分布律；(2)E(Z),D(Z).
16．(10分)设x₁,…,x_n是总体的样本，已知总体的密度函数为：
......
试求：(1)θ的矩估计；(2)θ的极大似然估计.
17．(8分)从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布N(μ,0.2²)的随机变量，其中μ为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接受到的讯号值为8.05，8.15，8.2，8.1，8.25.设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？(α=0.05，u_0.025=1.96,u_0.05=1.645)
四、证明题(本大题10分)
18．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y).证明：X与Y相互独立的充要条件是f(x,y)可分离变量，即存在函数h(x),g(y)，满足f(x,y)=h(x)g(y).又问h(x),g(y)与边际密度有什么关系？
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