浙江省2008年4月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2008年4月自考概率论与数理统计试题
课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列关系式中成立的个数(       )
......
A.0个                                                         B.1个
C.2个                                                         D.3个
2．一个篮球运动员的投篮命中率为0.45，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则P(X=3)=(       )
A. 0.45³                                                      B.0.45²×0.55
C.0.55²×0.45                                              D.....0.55²×0.45
3．设随机变量(X,Y)~N(0,0;2,2;0)，Φ(x)为标准正态分布函数，则下列结论错误的是(       )
A.X与Y相互独立                                      B.X与Y都服从N(0,2)正态分布
C.Cov(X,Y)=2                                             D.(X,Y)的分布函数是Φ(x)Φ(y)
.....
5．设α、β分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H₀、H₁分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是(       )
A.在H₀成立的条件下，经检验H₁被接受的概率为β
B.在H₁成立的条件下，经检验H₀被接受的概率为α
C.α=β
D.若要同时减少α、β，需要增加样本容量
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．设A，B相互独立，且P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P(A|B)=___________.
7．设随机变量X的分布律：

X	1	2	3	4	5
P	2a	0.1	0.3	a	0.3

则a=___________.
8．设X~N(μ,σ²)，其分布函数F(x)，Φ(x)为标准正态分布函数，则F(x)与Φ(x)
之间的关系是F(x)= ___________.
9．某随机变量X服从下列分布列：P(X=i+1)=..... e^-λ,i=0,1,…，则E（X）=___________.
10．设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机抽出16只，应用中心极限定理可得它们的寿命之和大于1920小时的概率___________.(已知Φ(0.8)=0.7881)
11．在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误数x_i(i=1,…,10)分别为4，5，6，0，3，1，4，2，1，4，若其经验分布函数F₁₀(x)，则F₁₀(4)= ___________.
12．设x₁,…,x₇是正态总体N(10,3²)的样本，s²为样本方差，则D(s²)= ___________.
三、计算题(本大题共5小题，共44分)
13．(８分)设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球，独立地分别从两只盒子中各取一只球。
(1)求至少有一只蓝球的概率；
(2)已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率.
14．(８分)设某种型号电子元件的寿命X(小时)具有以下的概率密度
.....
现有一大批此种元件（设各元件工作互相独立），问：
(１)任取一只，其寿命大于1500小时的概率是多少？
(２)任取四只，四只元件中恰有2只元件的寿命大于1500小时的概率是多少？
15．(10分)(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=....
求：（1）关于X及关于Y的边缘密度；（2）X、Y的协方差。
16．(10分)设总体X~U(θ,2θ)，其中θ＞0是未知参数，又x₁,…,x_n是该总体的样本，...为样本均值。
(1)求参数θ的无偏估计；(2)求θ²的极大似然估计.
17．(8分)水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量是50kg.某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下：49.6,49.3,50.1,50.0,49.2,49.9,49.8,51.0,50.2.设每袋重量服从正态分布，问包装机工作是否正常？(α=0.05，u_0.025=1.96,u_0.05=1.645，t_0.025(8)=2.306)
四、证明题(本大题8分)
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