浙江省2009年4月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2009年4月自学考试概率论与数理统计试题

课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设P(A)>0，P(B)>0,则由A与B相互独立不能推出(     )
.....
2.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论中一定成立的是(     )
A.F(x)不是连续函数，就是阶梯函数       
B.若存在c,使F(c)≠0，则X是离散型变量
....
3.设随机变量X,Y相互独立X~B(16,0.25)，Y服从参数9的泊松分布，则D(X-2Y+1)=(     )
A.-14                                                       B.13      
C.40                                                        D.39
4.设总体X～N(1,3²)，x₁,x₂,…,x₉为取自总体X的样本，则(     )
....
5.设α、β分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H₀、H₁分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是(     )
A.对H₀与H₁的重视程度一样                  B.接受H₀即证明H₀正确
C.控制α比控制β重要                            D.假设检验基于实际推断原理
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
 
6.设Ω为随机试验的样本空间，A，B为随机事件，且Ω={x|0≤x≤5}，A={x|1≤x≤3}，B={x|0≤x≤2}，则B-....=______.
7.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=...其概率密度为f(x)，则f(1)=______.
8.设X~N(5,9)，已知Φ(0.5)=0.6915，为使P{X<a}<0.6915，则常数a<______.
9.设二维随机变量(X,Y)服从区域G:0≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布，则P{X≤1,Y≤1}=______.
10.设某单位有100台电话分机，每台分机有10%的时间使用外线电话，假定各个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少需要______条外线，才能以95%以上的概率保证每台分机需要外线时不被占用.(已知Φ(1.65)=0.9505)
11.某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取10听，设其经验分布函数为F₁₀(x)。.....则c的频数=______.
12.设总体X~N(μ,σ²)，设样本x₁,…,x₉为来自该总体，....
三、计算题(本大题共5小题，共44分)
13.(８分)袋中有a只白球，b只红球，k（k≤a+b）个人依次在袋中取一只球，（1）作放回抽样；（2）作不放回抽样。求第i(i=1,2,…,k)人取到白球的概率。
14.(10分)设一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。
试问：（1）假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各窗子是随机的，以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律；
（2）假定鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示为了飞出房间试飞的次数，求Y的分布函数.
15.(８分)设(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,3),Y~N(0,4),ρ_XY=-....，
试求：(1)(X,Y)的联合概率密度；(2)P{X+Y≤0}.
 
16.(10分)设x₁,…,x_n是来自总体的样本，已知总体的密度函数为：
f(x)=.....
试求：(1)θ的矩估计；(2)θ的极大似然估计.
17.(8分)设x₁,…,x₁₆是来自总体N(μ,4)的样本，考虑检验问题H₀:μ=6,H₁:μ≠6,拒绝域取为W={|....-6|≥c}，试求c使得检验的显著性水平为0.05,并求该检验在μ=6.5处犯第二类错误的概率（用Φ(x)的代数式表示）。(u_0.025=1.96,u_0.05=1.645)
四、证明题(本大题8分)
18.设连续型随机变量X，Y的分布函数及概率密度分别记为F_X(x)，F_Y(y)，f_X(x),f_Y(y),证明：函数p(x,y)=f_X(x)f_Y(y)［1+(2F_X(x)-1)(2F_Y(y)-1)］是概率密度。
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