浙江省2009年7月自考10024概率论与数理统计试题

浙江省2009年7月自学考试概率论与数理统计试题

课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A与B互为对立事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列各式有______是错误的。(      )
(1)P(....|A)=0                                                  (2)P(A|B)=0   
(3)P(AB)=0                                                    (4)P(A∪B)=1
A.1个                                                            B.2个
C.3个                                                            D.4个
2．设函数...... 则有(      )
A.F(x)是某随机变量的分布函数
B.F(x)不是任何随机变量的分布函数
C.F(x)为离散型随机变量的分布函数
D.F(x)为连续型随机变量的分布函数
3．设X₁,…,X_n,…是独立同分布的随机变量序列，且P{X_i=1}=p，P{X_i=0}=1-p，(i=1，2，…，0＜p＜1).令Y_n=.....，(n=1，2，…)，设Φ(x)为标准正态的分布函数，则
.....(      )
A.0                                                                B.Φ(1)
C.1-Φ(1)                                                       D.0.6
4．设(X₁ ，… ，X_n)是来自正态总体X～N(0，1²)的一个样本，则当m＜n时，统计量
.......服从的分布是(      )
A.F(1，1)                                                      B.F(m，n)
C.F(m，n-m)                                                 D.F(n-m，m)
5．在假设检验问题中，显著性水平α的意义是(      )
A.在H₀成立的条件下，经检验H₀被拒绝的概率
B.在H₀成立的条件下，经检验H₀被接受的概率
C.在H₀不成立的条件下，经检验H₀被拒绝的概率
D.在H₀不成立的条件下，经检验H₀被接受的概率
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率....，将此硬币连抛4次，则恰好3次出现正面朝上的概率是______.
7．设X～N(μ，σ²)，其分布函数为F(x)，Φ(x)为标准正态分布函数，则F(x)与Φ(x)之间的关系是F(x)=______.
8．设二维随机变量(X，Y)服从区域G∶0≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，则P{X≤1，Y≤1}=
______.
9．设随机变量X，Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)=______.
10．设随机变量X的概率密度为......，且Y=2X+8，设Y的概率密度函数为f_Y(y)，则f_Y(12)=______.
11．用天平称量某物体的质量16次，得平均值..=15.4(g)，已知天平称量结果为正态分布，其标准差为0.1(g).则该物体质量的0.95置信区间是______.
（已知μ_0.025=1.96，t_0.025(15)=2.1315）
12．设总体X～N(μ，σ²)，其中μ未知，设样本(x₁，…，x_n)为来自该总体，若假设检验H₀∶σ²=1，H₁∶σ²≠1，则采用的检验统计量应为______.
三、计算题(本大题共5小题，共42分)
13．（８分）设A，B，C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=...，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=....
求：（1）A，B，C至少有一个发生的概率；
（2）A，B，C全部发生的概率.
14．（８分）从1，2，3，4，5五数中任取三个，按大小排列为x₁＜x₂＜x₃，令X=x₂，
试求：（1）X的分布函数；（2）P{X＜2}.
15．（8分）设随机变量X的概率密度为f(x)=....，且E(X)=0.75.
求：常数c，α.
16．（8分）设总体X～N(40，5²)
（1）抽取容量为36的样本，求P{38≤....≤43}；
（2）取样本量n多大时，才能使P{|....-40|＜1}=0.95成立.
（已知Φ(1.96)=0.975，Φ(1.645)=0.95，Φ(2.4)=0.9918，Φ(3.6)=0.9998）
17．（10分）设x₁，…，x_n是均匀总体U(θ，2θ)的样本，其中θ＞0是未知参数，
试求：（1）θ的矩估计；（2）θ的极大似然估计.
四、证明题(本大题10分)
18．设二维随机变量(X，Y)服从单位圆内均匀分布，其联合概率密度为
.....
 
试证：X与Y不独立，且X与Y不相关.
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