浙江省2010年4月自学考试概率论与数理统计试题

课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.某人射击三次，以A_i表示事件“第i次击中目标”(i＝1,2,3)，则A₁∪A₂∪A₃表示(      )
A.“恰好击中目标一次”                                     B.“至少击中目标一次”
C.“至多击中目标一次”                                     D.“三次都击中目标”
2.设A与B为任意两个事件，则以下结论成立的是(      )
A.(A∪B)-B=A                                                     B.(A∪B)-B=AB
C.(A∪B)-B=A-B                                                  D.(A∪B)-B=A∪B
3.以下数列中，可以成为某一离散型随机变量的分布律的是(      )
A......
5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x,y)，则P{X<Y}=(      )
....
6.设随机变量X和Y都服从正态分布，则以下结论正确的是(      )
A.X＋Y服从正态分布                                          B.X和Y不相关与独立等价
C.（X，Y）一定服从正态分布                             D.（X，Y）不一定服从正态分布
7.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数和概率密度分别为F(x,y)和f (x,y)，则以下结论中错误的是(      )
A.F(x,y)=....f (x,y)dy                                B.F(x,y)=....f (x,y)dy
C.F(-∞,-∞)=0                                                     D.F(+∞,+∞)=1
8.设X~U(1,4)，Y~E(2)，则E(X+Y)=(      )
A.0                                                                      B.1   
C.2                                                                      D.3
9.随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=0是X和Y(      )
A.不相关的充分条件，但非必要条件                   B.不相关的充分和必要条件
C.独立的充分条件，但非必要条件                       D.独立的充分和必要条件
10.设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则以下结论正确的是(      )
A.X ²+Y ²服从χ₂分布                                         B.X ²/Y ²服从F分布
C.X ²和Y ²都服从χ₂分布                                   D.X/Y服从t分布
二、填空题(本大题共15小题，每空2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.从数字1,2,3,4,5中任取3个数字（允许重复），结果形成一个三位数，则这个三位数中不含数字5的概率为______________.
12.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3,则P(AB)=______________.
13.设P(A)=0.3，P(B)=0.2，若A与B互不相容，则P(∩)=______________.
14.在全部产品中有90％的合格品.现从中依次抽取三件产品检查，则第三次才抽到不合格品的概率是______________.
15.若X服从参数为λ（>0）的泊松分布，且P{X=0}=P{X=2}，则λ＝______________.
16.设随机变量X～N（0，1），Φ(x)为其分布函数，若Φ(1)=a，则Φ(-1)＝______________.
17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y   X	1      2      3
1 2	0.1    0.1    0.3 0.25    0    0.25

则P(X≤1,Y≥1}＝______________.
18.设X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则P{X+Y≥0}＝______________.
19.设随机变量X服从参数为1/λ的指数分布，则E(2X²+1)=______________.
20.设随机变量X与Y不相关，则Cov(3X-2,2Y+1)=______________.
21.设X₁,X₂,…,X_n,…是独立同分布的随机变量序列，它们的数学期望为μ,方差为σ².令
z_n=.....，则对任意正数ε，有...P{|z_n-μ|≥ε}=______________.
22.设总体X~N(μ,σ²)（σ>0），x₁,x₂,…,x_n为来自该总体的样本，则...～______________.
23.设随机变量X~F(1,2)，则Y=....～______________.
24.设总体X在区间［0,θ］上服从均匀分布，x₁,x₂,…,x_n为来自该总体的样本，则参数θ的矩估计为______________.
25.设某个假设检验问题的拒绝域为W，当原假设H₀成立时，样本值(x₁,x₂,…,x_n)落入区域W之外的概率为0.9，则犯第一类错误的概率为______________.
三、计算题（本大题8分）
26.设总体X的概率密度为
f (x;λ)=......
x₁,x₂,…,x_n是总体的样本，试求参数λ的极大似然估计.
四、证明题（本大题8分）
27.设f₁(x)、f₂(x)(-∞<x<∞)均为连续型随机变量的概率密度，证明：对任意正常数a，b，若a+b=1，则af₁(x)+bf₂(x)(-∞<x<∞)也是连续型随机变量的概率密度.
五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.04；第二台出现废品的概率是0.01，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.现从这些零件中任取一个，（1）求该零件是废品的概率p₁；（2）若检查后知该零件是废品，求它是第二台车床加工的概率p₂.
29.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y   X	-1      0      1
1 2	00.7   0.28   0.15 0.09    a    0.19

 
（1）求常数a；
（2）求随机变量S=X+Y的分布律；
（3）讨论随机变量X与Y的独立性.
六、应用题(本大题共10分)
30.化验次数问题.
为对某地区n个人的某种疾病进行普查，需要检验每个人的血液.采集完血样后，采用如下方式化验：（1）先将每个人的血样分为两份，再将n个人分组，假设每组有k个人.对于每一组，将k个人的血样各取一份混合在一起进行化验；（2）若反应呈阴性，则认为k个人的血都呈阴性反应（大体说明这k个人都没有患该种疾病），化验结束；（3）若反应呈阳性，则说明该k个人中至少有一个人的血样呈阳性，为确定具体是哪些人，需对该k个人的另一份血样再逐一进行化验（此时，实际上进行了k＋1次化验）.假设该地区人群中血液呈阳性反应的比率为p，且彼此之间相互独立.记q=1-p.
（1）试求每一组的混合血液呈阳性反应的概率；
（2）记X表示每一组所需化验的次数，写出X的分布律，并求E（X）；
（3）若n＝1000，k＝4，p＝0.1，求所需化验总次数的平均值M（结果取整）.
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