浙江省2010年7月自学考试概率论与数理统计试题

课程代码：10024
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B为任意两个事件，则(A∪B)A=（      ）
A.AB                                                          B.A
C.B                                                             D.A∪B
2.设A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=（      ）
A.0.7                                                          B.0.8
C.0.6                                                           D.0.5
3.设连续型随机变量X的分布函数是F(x)(-∞<x<∞)，则以下描述错误的是（      ）
A.F(x)是非连续函数                                    B.F(x)是可积函数
C.F(x)是可导函数                                       D.F(+∞)=1
.....
5.设任意二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数和两个边缘概率密度函数分别为
f (x,y)f_X(x)和f_Y(y)，则以下结论正确的是（      ）
A.f (x,y)=f_X(x)f_Y(y)                                        B.f (x,y)=f_X(x)+f_Y(y)
.....
6.设随机变量X和Y独立同分布，X~N (μ,σ²)，则（      ）
A.2X~N (2μ,2σ²)                                      B.2X-Y~N (μ,5σ²)
C.X+2Y~N (3μ,3σ²)                                   D.X-2Y~N (3μ,5σ²)
7.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为，

X	0	1		Y	0	1
P	0.5	0.5		P	0.5	0.5

则概率P{X＝Y}=（      ）
A.0                                                             B.0.25
C.0.5                                                           D.1
8.设E（X²）=8，D（X）=4,则E (X)=（      ）
A.1                                                             B.2
C.3                                                             D.4
9.对任意两个随机变量X和Y，由D（X＋Y）＝D (X)＋D (Y)可以推断（      ）
A.X和Y相关                                              B.X和Y相互独立
C.X和Y的相关系数等于-1                          D.D（XY）＝D(X)D(Y)
10.假设检验时，只减少样本容量，犯两类错误的概率（      ）
A.不变                                                        B.都减小
C.都增大                                                     D.一个增大一个减小
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P(A)=P(B)=P(C)=1/3,且A,B,C相互独立，则A,B,C都不出现的概率为______.
12.设P(A)=0.3，P(A∪B)=0.6，若AB=....，则P(B)=______.
13.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则P(...∪...)=______.
14.设某射手的命中率为1/2，若独立地向目标射击3次，则该射手3次均命中目标的概率是______.
15.若X服从参数为λ＝1的泊松分布，则P{X=1}＝______.
16.设随机变量X～N（0，1），Φ(x)为其分布函数，已知Φ(1)=0.8413，则P{X≤1}＝______.
17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为

	1	2	3
1	0.1	0.1	0.3
2	0.25	0	0.25

则P{X≤1,Y=2}＝______.
18.设X~N (0,1)，Y~N (1,1)，且X与Y相互独立，则P{X+Y≥1}＝______.
19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)=......则当x>0时，随机变量X的概率密度f_X(x)的表达式为______.
20.设随机变量X的概率密度为...，则D(2X+1)＝______.
21.设X₁，X₂，…，X_n,…是来自总体X的样本，且E（X）=μ，D（X）=σ²(σ>0)，令z_n=....
22.设总体X~N (μ,σ²)(σ>0)，x₁,x₂,…,x_n为来自该总体的样本，...
23.设总体X在区间［θ,θ+2］上服从均匀分布，x₁,x₂,…x_n为来自该总体的样本，则参数θ的矩估计为______.
24.设总体X~N (μ,σ²)(σ>0)，x₁,x₂,x₃为来自该总体的样本，若....是参数μ无偏估计，则常数a＝______.
25.设总体X~N (μ,σ²)(σ>0)，x₁,x₂,…,x_n为来自该总体的样本，s²为样本方差.对假设检验问题H₀：σ²=64，H₁：σ²≠64，应采用的检验统计量为______.
三、计算题(本大题8分)
26.设X₁,X₂,…,X_n是来自总体X的样本，且E(X)=μ,D(X)=σ²,求c使得
....是σ²的无偏估计量.
四、证明题(本大题8分)
27.假设A，B是任意两个独立事件，若AB，则必有P(A)=0或P(B)=1.
五、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.一个医生知道某种疾病患者自然痊愈率为0.25.为试验一种新药是否有效，把它给10个人服用，且规定若10个病人中至少有4个治好则认为这种药有效，反之则认为无效.
求：（1）虽然新药有效，且把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率；
（2）新药完全无效，但通过试验却被认为有效的概率.
29.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
....
求：（1）常数A；（2）求X与Y的边缘概率密度f_X(x)与f_Y(y)；（3）判断X与Y的独立性.
六、应用题(本大题10分)
30.互联网问题.
某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938).
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浙江省2010年7月自考10024概率论与数理统计试题