浙江省自考真题2012年7月10002《常微分方程》试题

浙江省2012年7月高等教育自学考试
常微分方程试题
课程代码：10002

一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．微分方程的阶数是__________．
2．以y=x2+C(C是任意常数)为通解的微分方程是__________．
3．设是微分方程的通解，则任意常数的个数n=__________．
4．n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个__________维线性空间．
5．微分方程xdy+ydx=0的通解为__________．
6．方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0有只与y的积分因子的充要条件是__________．
7．若(t)为非齐次线性方程的一个特解，xi(t)(i=1，2，．．．．．n)为对应齐次线性方程的一个基本解组，则非齐次线性方程的所有解可表为__________．
8．线性齐次微分方程组的一个基本解组中所含解的个数恰好为__________．
9．若y=(x)在(－∞，+∞)上连续，则方程的任一非零解__________（会或不会）与x轴相交．
10．二阶自治系统的奇点为__________．
二、计算题(本大题共8小题，每小题7分，共56分)
1．求微分方程的通解．
2．求微分方程2xydx+(x2－y2)dy=0的通解．
3．试用逐次逼近法求方程满足初值条件y(0)=1的近似值．
4．求下列方程组的通解．

5．求方程的通解．
6．求方程的通解．
7．试讨论方程组的奇点类型，其中a，b，c为常数，且a≠c，ac≠0．
8．试用李雅普诺夫函数讨论确定方程组
的零解稳定性．
三、证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
1．在方程中，若p(x)，q(x)在(－∞，+∞)上连续，且存在x0∈(－∞，+∞)使该方程的两个解y1(x)，y2(x)同时在x0处取极值，试证明y1(x)，y2(x)不能是该方程的基本解组．
2．在方程中，在上连续，且，则该方程的任一解y(x)，均有．

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