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浙江省2012年7月自考10027高等几何试题
浙江省2012年7月高等教育自学考试
高等几何试题
课程代码：10027
一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．平行四边形是仿射不变图形。( )
2．两射影点列成透视的充要条件是两点列的公共点自对应。( )
3．点(1,i,0)和点(1,-i,0)称为平面内的圆点。( )
4．完全四点形通过每一个对角三角形的顶点有一组调和线束，即通过这一顶点的两边和对角三角形的两边。( )
5．欧氏几何的基本不变量是角度和交比。( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．命题“通过不同两点必有一直线”的对偶命题是____________。
2．若（AB，CD）=5，则（BC，AD）=____________。
3.证明公理体系的和谐性常用____________法。
4．方程u1－u2+u3=0表示____________。
5．在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是____________。
三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
1.直线上三点A,B,C坐标分别为(1,3)，(x,1)，(3,5)，求三点的单比(ABC)和x值．
2.求射影变换 的不变点。
3．求点P(－1,0,1)关于二阶曲线c： 的极线。
4．求二次曲线 的中心。
5．设一个对合的两对对应点分别是2x2－x－1=0和x2+3x+2=0的两根，试求对合的方程，并求对合的类型。
6.求两个成射影对应的线束：x1+λx3=0与x2－μx3=0（λ+μ=1）所构成的二阶曲线的方程。
四、作图题(本大题9分)
已知线段AB,以及平行于AB的直线L，请作出线段AB的中点。（要求写出作法）
五、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
1．相交于点O的两条直线l、m被三条不同直线截得三个四边形，如图所示，证明这三个四边形的对角线交点共线。
2.证明：以 为点坐标方程的二次曲线，它的线坐标方程， ,(c≠0)。
3．一直线上点的射影变换是 ，证明这直线上有两点保持不变，且这两点跟任意一对对应点的交比为一常数。
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高等几何试题
课程代码：10027
一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．平行四边形是仿射不变图形。( )
2．两射影点列成透视的充要条件是两点列的公共点自对应。( )
3．点(1,i,0)和点(1,-i,0)称为平面内的圆点。( )
4．完全四点形通过每一个对角三角形的顶点有一组调和线束，即通过这一顶点的两边和对角三角形的两边。( )
5．欧氏几何的基本不变量是角度和交比。( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．命题“通过不同两点必有一直线”的对偶命题是____________。
2．若（AB，CD）=5，则（BC，AD）=____________。
3.证明公理体系的和谐性常用____________法。
4．方程u1－u2+u3=0表示____________。
5．在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是____________。
三、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
1.直线上三点A,B,C坐标分别为(1,3)，(x,1)，(3,5)，求三点的单比(ABC)和x值．
2.求射影变换 的不变点。
3．求点P(－1,0,1)关于二阶曲线c： 的极线。
4．求二次曲线 的中心。
5．设一个对合的两对对应点分别是2x2－x－1=0和x2+3x+2=0的两根，试求对合的方程，并求对合的类型。
6.求两个成射影对应的线束：x1+λx3=0与x2－μx3=0（λ+μ=1）所构成的二阶曲线的方程。
四、作图题(本大题9分)
已知线段AB,以及平行于AB的直线L，请作出线段AB的中点。（要求写出作法）
五、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
1．相交于点O的两条直线l、m被三条不同直线截得三个四边形，如图所示，证明这三个四边形的对角线交点共线。
2.证明：以 为点坐标方程的二次曲线，它的线坐标方程， ,(c≠0)。
3．一直线上点的射影变换是 ，证明这直线上有两点保持不变，且这两点跟任意一对对应点的交比为一常数。
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