浙江省2012年7月自考00023高等数学(工本)试题

浙江省2012年7月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.在Oxy面上的曲线 绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为(      )
A.  B.
C.  D.
2.曲线L为从原点到点（1,1）的直线段，则曲线积分 的值等于(      )
A. v B.
C.e-1 D.e
3.把函数 展开为以6为周期的正弦级数时，其和函数s(x)在x=3处的值s(3)=(      )
A.不存在 B.0
C.27 D.
4.下列方程是可分离变量方程的是(      )
A.  B.
C.  D.
5.已知 的全微分 则(      )
A.  B.
C.  D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.向量 在向量 上的投影为______.
7.二重积分 ＝______，其中 .
8.函数 在点(2,-1,1)处沿方向 的方向导数是______.
9.微分方程 的通解是______.
10.设L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界，则曲线积分 =______.
三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
11.一平面过点 且垂直于两个已知的平面 ， ，求此平面方程.
12.求曲面 上点P(1,1,1)处的切平面方程和法线方程.
13.设 ，其中 一阶偏导数连续，求: ， 及 .
14．用柱面坐标计算 ，其中 由抛物面 与锥面 围成.
15．交换二重积分 的次序，并化为极坐标下的二次积分.
16．利用球面坐标计算三重积分 ,其中 是由球面 所围成的闭区域.
17．求微分方程 通解.
18．计算曲面积分 ，其中 是上半球面 的外侧.
19．求函数 的极值.
20．计算对面积的曲面积分 ,其中 是 被三个坐标平面所截下的在第一卦限的部分.
21．求幂级数 的收敛半经和收敛域.
22．判断级数 的敛散性.
四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
23．已知函数 和 是二阶常系数线性齐次微分方程 的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程 的通解.
24．试求曲面 上被圆柱面 所截下部分的面积(a>0).
25．设 具有连续偏导数,证明由方程 所确定的函数 满足 .

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